TRIANGLES et ANGLES

1°) Somme des angles d'un triangle  

Soit un triangle quelconque ABC.

Nous allons montrer que la somme de ses angles est toujours égale à 180°...

Pour cela, prolongeons la demi-droite [AC) et traçons une droite (CB') parallèle à (AB)...

Comme (AB)//(CB'), les angles en rouges sont correspondants et égaux.

De même, les angles en vert sont alternes-internes et égaux.

On remarque alors que la somme des trois angles de ABC fait donc bien un angle plat, donc 180°:

Voir l'animation...

Théorème: "La somme des angles d'un triangle fait 180°."

2°) Triangles particuliers:

a) Triangle rectangle

 

ABC est un triangle rectangle en A. [BC] est l'hypoténuse (c'est le plus grand côté).

Remarque: cas du triangle rectangle isocèle:

DEF est un triangle rectangle-isocèle. Il possède donc un angle droit et deux angles de 45°

b) triangle isocèle:

GHI est un triangle isocèle de sommet principal I . La base est [GH].

Théorème: "Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux."

Exemple: calcul d'un angle dans un triangle isocèle

Si G = 72°; Calculer I.

I+G+H = 180

or H = G; donc 2G + I = 180; soit 2 × 72 + I = 180; d'où 144 + I = 180

Donc I = 180 - 144 = 36°.

c) triangle équilatéral

JKL est un triangle équilatéral, donc tous ses angles sont égaux.

Comme la somme doit faire 180°, tous les angles valent 60°.

Tous les angles d'un triangle équilatéral font toujours 60°.

3°) Exercices:

a) GHI est isocèle de sommet principal I.

Si H = 68°, calculer I.

Réponse:

 b) Même figure. Si I = 42°, calculer:  G.

Réponse:

c) ABC est rectangle en A.

Calculer C sachant que B = 34°:  

Réponse:

d) DEF est un triangle tel que E = 37° et F = 53°. Quelle est lanature de DEF?

 Réponse:

Exercice sur les triangles: associations.

© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.