TRIANGLES et ANGLES
1°) Somme des angles d'un triangle
Soit un triangle quelconque ABC. Nous allons montrer que la somme de ses angles est toujours égale à 180°... Pour cela, prolongeons la demi-droite [AC) et traçons une droite (CB') parallèle à (AB)... |
Comme (AB)//(CB'), les angles en rouges sont correspondants et égaux. De même, les angles en vert sont alternes-internes et égaux. On remarque alors que la somme des trois angles de ABC fait donc bien un angle plat, donc 180°: |
Théorème: "La somme des angles d'un triangle fait 180°."
2°) Triangles particuliers:
a) Triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en A. [BC] est l'hypoténuse (c'est le plus grand côté).
Remarque: cas du triangle rectangle isocèle:
DEF est un triangle rectangle-isocèle. Il possède donc un angle droit et deux angles de 45°
b) triangle isocèle:
GHI est un triangle isocèle de sommet principal I . La base est [GH].
Théorème: "Les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux."
Exemple: calcul d'un angle dans un triangle isocèle
Si G = 72°; Calculer I.
I+G+H = 180
or H = G; donc 2G + I = 180; soit 2 × 72 + I = 180; d'où 144 + I = 180
Donc I = 180 - 144 = 36°.
c) triangle équilatéral
JKL est un triangle équilatéral, donc tous ses angles sont égaux.
Comme la somme doit faire 180°, tous les angles valent 60°.
Tous les angles d'un triangle équilatéral font toujours 60°.
3°) Exercices:
a) GHI est isocèle de sommet principal I.
Si H = 68°, calculer I.
Réponse:
b) Même figure. Si I = 42°, calculer: G.
Réponse:
c) ABC est rectangle en A.
Calculer C sachant que B = 34°:
Réponse:
d) DEF est un triangle tel que E = 37° et F = 53°. Quelle est lanature de DEF?
Réponse:
Exercice sur les triangles: associations.
© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.