Les droites dans un triangle:bissectrices
I Les médiatrices (rappel: vu en 5ème)
1°) Définition:
"La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment passant par son milieu"
2°) Propriétés:
"Tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment"
"Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle circonscrit à ce triangle"
II Les hauteurs: (rappel : vu en 5ème)
1°) Définition:
"On appelle hauteur dans un triangle une droite passant par un sommet et étant perpendiculaire au côté opposé"
Remarque: si le triangle comporte un angle obtus, la hauteur "sort" du traingle...
2°) Propriétés:
"Les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle"
3°) démonstration ( au programme de 4ème)
[ démonstration ]
III Les médianes: (rappel de 5ème)
1°) Définition:
"On appelle médiane d'un triangle, une droite passant un sommet et le milieu du côté opposé"
2°) Propriétés:
"Les trois médianes d'un triangle se coupent en un même
point appelé centre de gravité du triangle.
Il est situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet."
3°) Démonstration (au programme de quatrième)
[ démonstration ]
IV Les bissectrices:
1°) Définition:
"La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents égaux."
construction au compas:
2°) Propriété:
"Tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des côtés de l'angle"
3°) Bissectrices dans un triangle
"Les trois bissectrices d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit au triangle".
[ démonstration ]
EXERCICES:
[Texte à trous] [Mots croisés]
© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.