Les droites dans un triangle:bissectrices

I  Les médiatrices (rappel: vu en 5ème)

1°) Définition:

"La médiatrice d'un segment est la perpendiculaire à ce segment passant par son milieu"

   

2°) Propriétés:

"Tout point de la médiatrice d'un segment est équidistant des extrémités de ce segment"

"Les trois médiatrices d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle circonscrit à ce triangle"

II Les hauteurs: (rappel : vu en 5ème)

1°) Définition:

"On appelle hauteur dans un triangle une droite passant par un sommet et étant perpendiculaire au côté opposé"

    

Remarque: si le triangle comporte un angle obtus, la hauteur "sort" du traingle...

2°) Propriétés:

"Les trois hauteurs d'un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle"

3°) démonstration ( au programme de 4ème)

[ démonstration ]

III Les médianes: (rappel de 5ème)

1°) Définition:

"On appelle médiane d'un triangle, une droite passant un sommet et le milieu du côté opposé"

2°) Propriétés:

"Les trois médianes d'un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle.
Il est situé au deux tiers de chaque médiane en partant du sommet."

3°) Démonstration (au programme de quatrième)

[ démonstration ]

IV Les bissectrices:

1°) Définition:

"La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents égaux."

construction au compas:

2°) Propriété:

"Tout point de la bissectrice d'un angle est équidistant des côtés de l'angle"

3°) Bissectrices dans un triangle

"Les trois bissectrices d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit au triangle".

[ démonstration ]

EXERCICES:

    [Texte à trous]   [Mots croisés]

© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.