COSINUS dans un triangle rectangle

1°) Définition:

Si un triangle ABC est rectangle en B, on appelle cosinus de Â, le rapport:

2°) Applications:

a) Calcul du côté adjacent.

Exemple: ABC est rectangle en B, tel que AC = 8cm et  = 32°;
Calculer AB au mm près.

cos(Â) = AB / AC  donc cos(32°) = AB / 8

En utilisant les produits en croix, on en déduit: AB = 8 cos (32°) = 6,8cm au mm près.

b) Calcul de l'hypoténuse:

Exemple: AEF est rectangle en E tel que EA = 7cm et  = 44°;
calculer AF au mm près.

cos(Â) = AE / AF  donc cos(44°) = 7 / AF.

D'où 7 = AF cos (44°)     et    AF = 7 / cos(44°) = 9,7cm au mm près.

c) Calcul de l'angle:

Exemple: AGH est rectangle en G tel que AG = 6cm et AH = 8cm;
calculer  au degré près.

cos(Â) = AG / AH = 6 / 8

Donc  = 41° au degré près (on utilise la touche [INV] [COS] de la calculatrice)

Exercice :

ABE est un triangle rectangle en A.

On donne: AB = 5cm et AC = 6cm

a) Calculer  au degré près.

b) Calculer l'angle Ê.

c) Calculer BE en cm au mm près.

d) Calculer l'aire de ABE en cm².

 © J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.