DIVISIBILITE

 1°) Multiple, diviseur:

exemple: 1 × 7 = 7; 2 × 7 = 14; 3 × 7 = 21 ...
7; 14; 21 ... sont des multiples de 7; on dit aussi que 7; 14 ; 21 sont divisibles par 7.

Inversement, on dit que 7 est un diviseur de 7; 14; 21 ...

exemples:  5 et 9 sont des diviseurs de 45;  24 est un multiple de 6 et de 4

2°) Critères de divisibilité:

• Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est  0, 2 4 6 ou 8.

Exemple: 1994 est pair donc 1994 : 2 est une division qui "tombe juste". On dit que 1994 est divisible par 2.

• Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.

Exemples: 175 ou 290 sont divisibles par 5.

• Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.

Exemple: 2870 est divisible par 10.

• Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4.

Exemple: 348. Le nombre 48 est divisible par 4 car 48 = 4 × 12.

En conséquence, 348 est divisible par 4.

Vérification:  348 : 4 = 87.

• Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.

Exemple: 417 est divisible par 3 car   4 + 1 + 7 = 12 et 12 est lui-même divisible par 3.

• Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Exemple: 4581 est divisible par 9 car 4 + 5 + 8 + 1 = 18 et 18 est divisible par 9.

 Autres exemples:  135 est divisible par 5, par 3 et par 9
                             180 est à la fois divisible par 2, par 5, par 10, par 4, par 3 et par 9 !

 2°) Exercices:

 a) Par quoi sont divisibles 135 et 480?

 Réponse:

  b) Par quoi 741 est-il divisible?

Réponse:

 c) Le nombre de trois chiffres 64� est divisible par neuf. Par quel chiffre (remplacé ici par �) doit-il se terminer?

Réponse:

d) Le nombre 3�4 est divisible par 9. Quel est le chiffre remplacé par �?

Réponse:

 © J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.