Les équations

Une équation est une égalité conditionnelle.

On cherche pour quelles valeurs de l'inconnue x, l'égalité sera vérifiée.

1°) Equations du type "somme"

Exemple 1:  résoudre x + 7 = 13

si on ajoute -7 à chaque membre del'équation, celle-ci devient: x + 7 - 7 = 13 - 7

soit x = 6 ;  la solution de l'équation est 6.

Exemple 2: résoudre x - 12 = - 3

si on ajoute 12 aux deux membres de l'équation, celle-ci devient:

x - 12 + 12 = -3 + 12 = 9 ; la solution est 9

Tout se passe comme si, lorsqu'on change un terme de membre, il faut changer son signe.

x + a = b  <=> x = b - a

Exemple: résoudre x - 13,7 = 6,9

x = 6,9 - (-13,7) = 6,9 + 13,7 = 20,6

Exercice 1:

Résoudre: x + 12,6 = - 3,6 ; réponse:

Exercice 2:

Résoudre: x - 3/7 = 11/7 ; réponse:

 2°) Equation de type "produit":

Exemple 1 : 3 x = 21  donne x = 21/3 = 7

Exemple 2: -9x = 28,8; donne x = 28,8/(-9)=-3,2

Pour trouver x, on divise par le facteur placé devant x

a x = b <=> x = b/a

Exemple: 15 x = 6 => x = 6/15 = 0,4

Exercice 3:

Résoudre : -6x = 27

3°) Equations diverses

Dans la pratique, on obtient souvent un mélange des deux techniques...

Exemple : résoudre 5x + 13 = 2x + 49

1ère étape: on met toutes les inconnues dans un même membre:

5x - 2x = 49 - 13

2ème étape, on réduit:

3x = 36

3ème étape, on résout l'équation produit:

x = 36/3 = 12

On conclut: 12 est la solution de l'équation

Exercice 4:

Résoudre l'équation: 9x - 13 = 4x + 2. Veuillez entrer votre réponse:

 4°) Problèmes concrets:

Les équations servent surtout à résoudre des problèmes concrets...

Exemple: Pierre et Jacques jouent aux billes. Ils ont à eux deux en tout 28 billes

Pierre gagne 5 billes, il possède alors le triple du nombre de billes de Jacques.

Calculez le nombre de billes de chacun avant la partie.

Solution:

- Dabord, choisir l'inconnue: soit x le nombre de billes de Pierre au début;

Jacques en possède donc 28 - x

Si Pierre gagne 5 billes ,il va posséder x+5;

Jacques perd 5 billes, il va lui rester 28-x-5

- On met alors le problème en équation:

x + 5 = 3 ( 28 - x - 5 )

- On résout l'équation: x + 5 = 3 ( 23 - x )

x + 5 = 69 - 3x

x + 3x = 69 - 5

4x = 64

x = 64 / 4 = 16

Donc Pierre possédait au début 1- billes et par conséquent Jacques en possédait 28-16= 12.

- Vérification:

16+5 = 21 et 12-5 = 7 ; on a bien 21 est le triple de 7

 © J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.