Les équations
Une équation est une égalité conditionnelle.
On cherche pour quelles valeurs de l'inconnue x, l'égalité sera vérifiée.
1°) Equations du type "somme"
Exemple 1: résoudre x + 7 = 13
si on ajoute -7 à chaque membre del'équation, celle-ci devient: x + 7 - 7 = 13 - 7
soit x = 6 ; la solution de l'équation est 6.
Exemple 2: résoudre x - 12 = - 3
si on ajoute 12 aux deux membres de l'équation, celle-ci devient:
x - 12 + 12 = -3 + 12 = 9 ; la solution est 9
Tout se passe comme si, lorsqu'on change un terme de membre, il faut changer son signe.
x + a = b <=> x = b - a |
Exemple: résoudre x - 13,7 = 6,9
x = 6,9 - (-13,7) = 6,9 + 13,7 = 20,6
Exercice 1:
Résoudre: x + 12,6 = - 3,6 ; réponse:
Exercice 2:
Résoudre: x - 3/7 = 11/7 ; réponse:
2°) Equation de type "produit":
Exemple 1 : 3 x = 21 donne x = 21/3 = 7
Exemple 2: -9x = 28,8; donne x = 28,8/(-9)=-3,2
Pour trouver x, on divise par le facteur placé devant x
a x = b <=> x = b/a |
Exemple: 15 x = 6 => x = 6/15 = 0,4
Exercice 3:
Résoudre : -6x = 27
3°) Equations diverses
Dans la pratique, on obtient souvent un mélange des deux techniques...
Exemple : résoudre 5x + 13 = 2x + 49
1ère étape: on met toutes les inconnues dans un même membre:
5x - 2x = 49 - 13
2ème étape, on réduit:
3x = 36
3ème étape, on résout l'équation produit:
x = 36/3 = 12
On conclut: 12 est la solution de l'équation
Exercice 4:
Résoudre l'équation: 9x - 13 = 4x + 2. Veuillez entrer votre réponse:
4°) Problèmes concrets:
Les équations servent surtout à résoudre des problèmes concrets...
Exemple: Pierre et Jacques jouent aux billes. Ils ont à eux deux en tout 28 billes
Pierre gagne 5 billes, il possède alors le triple du nombre de billes de Jacques.
Calculez le nombre de billes de chacun avant la partie.
Solution:
- Dabord, choisir l'inconnue: soit x le nombre de billes de Pierre au début;
Jacques en possède donc 28 - x
Si Pierre gagne 5 billes ,il va posséder x+5;
Jacques perd 5 billes, il va lui rester 28-x-5
- On met alors le problème en équation:
x + 5 = 3 ( 28 - x - 5 )
- On résout l'équation: x + 5 = 3 ( 23 - x )
x + 5 = 69 - 3x
x + 3x = 69 - 5
4x = 64
x = 64 / 4 = 16
Donc Pierre possédait au début 1- billes et par conséquent Jacques en possédait 28-16= 12.
- Vérification:
16+5 = 21 et 12-5 = 7 ; on a bien 21 est le triple de 7
© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.