Géométrie dans l'espace

1°) Le cube:

Un cube possède 6 faces qui sont des carrés.

Le volume d'un cube se calcule par la formule:

  où a représente l'arête du cube.

Exemple: Sachant que AB = 5cm:

 a) Calculez le volume du cube  : V = a×a×a = 5×5×5 = 125cm³

 b) Calculez AF  :  Pythagore dans ABF rectangle en F: AF² = AB² + BF² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 .

 c) Calculez AG :  Pythagore dans AFG rectangle en F: AG² = AF² + GF² = 50 + 5² = 50 + 25 = 75 .

 2°) Le parallélépipède rectangle (ou pavé droit):

La figure ci-dessus est un parallélépipède rectangle (aussi appelé pavé droit).

Son volume est calculé par la formule:

  où L désigne la longueur, l la largeur et h la hauteur.

Exemple: Calculez le volume d'un prisme de dimensions

L = 8,5cm; l = 6cm; h = 4cm.   V = 8,5 × 6× 4 = 204 cm³ .

3°) Le prisme droit:

L'aire de la base est l'aire du triangle ABC, on la nomme .

Le volume d'un prisme droit s'obtient par la formule: Aire de Base × Hauteur:

4°) Le cylindre:

R est le rayon, h =AB est la hauteur.

L'aire latérale représente l'aire d'un rectangle:

Le volume est le produit de l'aire de la base par la hauteur:

Exemple: Un cylindre a pour rayon 9cm et hauteur 4cm.
Calculez son aire latérale et son volume:

5°) La pyramide:

S est le sommet; O est le centre de symétrie de la base.

SO est la HAUTEUR de la pyramide.

SI est la hauteur du triangle SBC, on la nomme APOTHEME

Pour calculer l'aire latérale d'une pyramide, on doit d'abord calculer SI

Aire latérale est la somme des aires des 4 triangles SAB; SBC; SCD; SDA.

Le volume de la pyramide s'obtient par la formule:

Exemple:

Une pyramide a pour base un carré de 6cm de côté et pour hauteur 4cm.

a) Calculez son volume

b) Calculez son apothème

c) Calculez son aire latérale

d) calculez son arête

6°) Le cône:

SA est la hauteur = h, AI est le rayon = R

Si est l'apothème = a

L'aire latérale s'obtient par la formule:

Exemple: Un cône a pour rayon 4,2cm et pour hauteur 5,6cm.

a) Calculez son volume

b) Calculez son apothème

c) Calculez son aire latérale

7°) La sphère:

L'aire de la sphère:

Le volume de la sphère:

Exercice 1:

Un cube a pour arête 7cm. Calculez son volume.

Exercice 2:

Calculer le volume d'une pyramide de base carrée de côté 6cm et de hauteur 8cm

Exercice 3:

Calculer le volume d'une boule de rayon 6cm (prendre Pi =3,14, donner le réponse au dixième près)

Exercice 4:

Calculer l'aire de la sphère de rayon 6cm