CORRECTION
BREVET juillet 2009
Activités
numériques :
Ex1 : 1) 
.
2) Il faut tenir compte de la priorité des opérations, il manque des parenthèses.
Ex 2 : 1) Aline (probabilité de 1)
2) Bernard a une probabilité de 10 : 40 = ¼
Donc il faut ajouter 15 billes dans le sac d’Aline.
Ex 3 : 1)
B ( -4 ; 4,6)
2) les abscisses sont -1 ; 2 ; 4
3) La fonction linéaire est représentée en C1 (droite passant par l’origine)
4) f est représentée par C2
5) f(x) = -0,4x +3 = 1
-0,4x = -2
d’où x = -2 : (-0,4) =
5
L’antécédent de 1 est 5
6) f(4,6) = -0,4 × 4,6 + 3 = -1,84 + 3 = 1,16 et non 1,2
Activités
géométriques :
Ex 1 : 1) a) figure
b) AB²= 16²=256
AC² + BC²= 14² + 8²
= 196 + 64 = 260
Le triangle n’est pas rectangle
2) 
Ex 2 Partie 1
1) figure
2) ABE inscriptible dans un demi cercle de diamètre son côté [BE]
Donc ABE est un triangle rectangle en C
3) EÂC est un angle au centre, donc vaut le double de l’angle inscrit
D’où EÂC = 2× 43 = 86
Partie 2
Problème
Partie 1 :
1) AB² = 17,5² = 306,25
BC² +AC²= 14²+10,5² = 196 +110,25 = 306,25
D’après le théorème réciproque de Pythagore le triangle est rectangle en C
2) Les côtés de PCRS sont deux à deux parallèles donc c’est un parallélogramme
De plus, il y a un angle droit,
donc c’est un rectangle.
3) a) On utilise le théorème de Thalès dans le triangle ABC, les droites (RP) et (AC) étant parallèles :
b) A = L×l = 9 × 3,75 = 33,75cm²
Partie 2
1)
|
Longueur BP en cm |
0 |
1 |
3 |
5 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
Aire de PRSC en cm² |
0 |
9,75 |
24,75 |
33,75 |
36 |
30 |
18 |
0 |
Pour BP = 10 PR = 10 × 10,5 : 14 = 7,5 et PC = 14 – 10 = 4
A = 7,5 × 4 = 30cm²
2) a) A = 18 pour
BP = 2 ou 12
b)
Aire maximale pour BP =
7
c) 36cm² < A < 37cm²
Partie
3
1)
PC = 14 –
BP
2) D’après le Théorème de Thalès :
3 ) PRSC est un carré si et seulement si PR = PC
Ce qui entraîne la condition BP = 14 – BP (voir 1))
D’où l’équation d’inconnue BP :
BP + 0,75 BP = 14
1,75 BP = 14
BP = 14 : 1,75 = 8
Donc PRSC est un carré si BP =