Dans un repère orthonormal (O, I, J), on considère les points A (-4 ; 3), B (3 ; 2) et C (1 ; -2).
L'unité graphique est le centimètre.

PARTIE A

1. Placer les points A, B, C dans le repère (O, I, J) ci-dessous (annexe 2 de votre sujet).

2. a) Calculer AB.
b) On admet que le calcul donne.
Que peut-on en déduire pour le triangle ABC ?
3. Soit H le milieu du segment [BC]. Vérifier par le calcul que H a pour coordonnées (2 ; 0).
4. Pourquoi le segment [AH] est-il une hauteur du triangle ABC ?
5. a) Prouver que
b) Calculer l'aire du triangle ABC.

PARTIE B

1. Calculer les coordonnées du vecteur 
2. Le point D est l'image du point B par la translation de vecteur .
a) Placer le point D.
b) Montrer par le calcul que D a pour coordonnées (8 ; -3).
3. Quelle est la nature du quadrilatère ACDB ? Justifier.