PARTIE A

1.

2.
a)

b) Si alors AB = AC
donc le triangle ABC est un triangle isocèle de sommet A.

3. On a
et
d'où H (2 ; 0).

4. H est le milieu du segment [BC] donc dans le triangle (ABC), [AH] est la médiane issue de A. Et comme le triangle (ABC) est isocèle de sommet A, alors [AH] est aussi médiatrice et donc hauteur issue de A.

5.
a) (AH) est perpendiculaire à (BC) donc le triangle (ABH) est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a AB² = AH² + HB²
or
donc on a

b)

PARTIE B

1.

2.
a) Voir graphique ci-dessus
b) Si D est l'image de B par la translation de vecteur alors on a
et donc x_D - x_B = 5 et y_D - y_B = -5
d'où x_D = 5 + x_B = 5 + 3 = 8 et y_D = -5 + y_B = -5 + 2 = -3
d'où D (8 ; -3).

3. On a donc le quadrilatère (ACDB) est un parallélogramme, de plus AB = AC donc c'est un losange.