BREVET 2003 GEOMETRIE / CORRIGE
Exercice 1
1.
2. a.
b. On a AC = BC donc le triangle ABC est isocèle.
3. voir figure ci-dessus.
Exercice 2
1. Le triangle OSA est rectangle en O. Donc d'après la propriété de Pythagore on a :
AS2 = OA2 + OS2
d'où OS2 = AS2 - OA2
OS2 = (25)2 - (15)2
OS2 = 625 - 225
OS2 = 400
OS =
OS = 20 cm
2.
3.
a. Le rapport des rayons est de donc le coefficient de réduction est de .
b.
Exercice 3
1.
2.
ST2 = 82
ST2 = 64
RS2 + RT2 = 6,42 + 4,82
RS2 + RT2 = 64
Comme ST2 = RS2 + RT2 alors d'après la réciproque de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R.
3.
4. a.
Comme et que les points S,M,R et S,N,T sont alignés dans le même ordre alors d'après la réciproque de la propriété de Thalès, les droites (MN) et (RT) sont parallèles.
b. D'après la propriété de Thalès on a :
Ainsi MN = 3 cm