BREVET 2002    PROBLEME

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ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4 cm.

Première partie

M est le point du segment [BC] tel que BM = 2 cm.
N est le point du segment [CD] tel que CN = 2 cm.

1) Calculer AM sous la forme (b nombre entier le plus petit possible).

2) Démontrer que l'aire du quadrilatère AMCN est de 10 cm².

Deuxième partie

Les points M et N peuvent se déplacer respectivement sur les segments [BC] et [CD] de façon que BM = CN = x avec

1) Exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x.

2) a) Calculer DN en fonction de x.
     b) Démontrer que l'aire du triangle ADN en fonction de x est .

3) a) Dans un repère orthonormé (O, I, J) avec OI = OJ = 1 cm, représenter graphiquement les fonctions affines :
et g : x
     b) Calculer les coordonnées du point R intersection de ces deux représentations.

4) a) Pour quelle valeur de x les aires des triangles ABM et ADN sont-elles égales ?
Justifier la réponse.
     b) Pour cette valeur de x, calculer l'aire du quadrilatère AMCN.