AGRANDISSEMENT – REDUCTION

1er exemple:

On a reproduit le rectangle ci-dessous avec un coefficient d’agrandissement de 2 (deux fois plus grand).

Le périmètre du rectangle bleu est de:  P = 2 × ( 6 +3 ) = 2 × 9 = 18 cm
Le périmètre du rectangle orange est de : P' = 2 × ( 12 + 6 ) = 2 × 18 = 36cm

On remarque que si les distances sont doublées, le périmètre double.

L'aire du rectangle bleu est de : A = 6 × 3 = 18 cm²
L'aire du rectangle orange est de : A' = 12 × 6 = 72 cm².

L'aire A' est égale à l'aire A multipliée par 4.

2ème exemple:

Le carré bleu a pour côté 8cm, le carré orange a pour côté 2cm, soit 4 fois plus petit.

Le périmètre du carré bleu est  : P = 4 × 8 = 32 cm
Celui du carré orange: P' = 4 × 2 = 8cm. On remarque que P' = P : 4.

L'aire du carré bleu est : A = 8 × 8 = 64 cm².
Celle du carré orange est: A' = 2 × 2 = 4 cm².
On remarque que A' = A : 16

En règle générale:

Si les longueurs d'une figure sont multipliées par k,

- Le périmètre est multiplié par k

- L'aire est multipliée par k² .

Exercice:

Question 1. Calculez l'aire du rectangle vert :

Question 2. Calculez l'aire du rectangle rose:

Question 3. Par combien l'aire du rectangle vert a-t-elle été divisée?

 Question 4. Calculez le périmètre du rectangle vert

 Question 5. Calculez le périmètre du rectangle rose

 Question 6. Par combien le périmètre du rectangle vert a-t-il été divisé?

© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.