SYMETRIE CENTRALE
1°) Définition
Considérons la figure ABCDE .
Le point I est le centre de symétrie
On obtient le point A' en traçant la droite (AI) et en reportant la longueur AI de telle sorte que AI = IA'
On dit que A' est le symétrique de A par rapport à I
L'application qui fait passer de la figure ABCDE à la figure A'B'C'D'E' est une symétrie centrale de centre I.
On remarque que la figure obtenue (on dit la figure "image") est inversée par rapport à l'originale.
symétrie centrale: modifiez le triangle ABC en "tirant" sur les sommets et observez!
2°) Propriétés:
Sur la figure ci-dessous, on remarque deux angles égaux
Sur la figure ci-dessous, on remarque que AB = A'B': les longueurs sont égales
De plus, ABA'B' est un parallélogramme (les diagonales se coupent en leur milieu)
donc (AB) // (A'B')
On en déduit les propriétés suivantes:
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La symétrie centrale conserve:
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Ces trois premières propriétés étaient déjà valables pour la symétrie axiale vue en 6ème.
On dit que les symétries sont des isométries.
La symétrie centrale possède une propriété supplémentaire:
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"L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite qui lui est parallèle." |
© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.