PROPORTIONNALITE

  

1°) Présentation

Exemple: on achète du tissu à 2,4 € le mètre. Le prix sera proportionnel au nombre de mètres de tissu acheté.

On passe de la première ligne à la deuxième en multipliant toujours par 2,4.

On dit que 2,4 est le coefficient de proportionnalité.

2°) Représentation graphique:

On considère le tableau :

Nombre de roses

1

2

5

6

8

10

Prix en €

 ?   

3,6

9

10,8

14,4

18

Caclulons 3,6 : 2 = 1,8 ; 9: 5 = 1,8 ;  14,4 : 8 = 1,8 enfin 18 : 10= 1,8.

On remarque l'on trouve toujours le même résultat, c'est donc que les suites sont proportionnelles et le coefficient de proportionnalité est 1,8.

Si on trace une représentation graphique, on obtient une droite passant par l'origine du repère.
Ceci est aussi une caractéristique de la proportionnalité.

3°) Recherche de termes manquants:

a) utilisation de multiplicateurs:

On considère le tableau de proportionnalité suivant, il s'agit de trouver les termes manquants...

3

6

 

 

7

 

28

56

Ici le calcul du coefficient de proportionnalité donne 7/3 qui ne tombe pas juste. On peut le garder sous forme de fraction, mais pour
compléter le tableau, il et ici plus simple de mettre en évidence des multiplicateurs:

On passe de 3 à 6 en multipliant par 2, on fait de même pour passer de 7 à 14.
On passe de 7 à 28 en multipliant par 4, on fait de même pour passer de 3 à 12
Enfin, on multiplie 12 par 2 pour trouver 24...

b) addition de colonnes:

Pour trouver le terme manquant, on peut "additionner" 2 colonnes...

3

6

 9

7

14

 

En effet, 3+6 = 9

On fait donc 7+14 = 21

4°) Exercices:

a) Compléter le tableau de proportionnalité suivant:

9

18

15

21,6

216

b) quelle était la valeur du coefficient de proportionnalité du tableau ci-dessus?

 Réponse:

 c) Pour faire une tarte pour 8 personnes, il faut utiliser 200g de farine. Combien de grammes de farine faut-il prendre pour faire une tarte pour 6 personnes?

g

 

© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.