La droite des milieux

 Théorème direct 1:

"La droite qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté"

Hypothèses: I milieu de [AB]et J milieu de [AC]

Conclusion: (IJ) // (BC)

Théorème réciproque:

" La parallèle à un côté d'un triangle, menée par le milieu d'un deuxième côté, coupe le troisième en son milieu"

Hypothèses: J est le milieu de [AC] et (IJ) // (BC)

Conclusion: J est le milieu de [AB].

Théorème 2:

"La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égal à la moitié du troisième côté"

Hypothèses: I de [AB] et J milieu de [AC]

Conclusion: IJ = BC/2

Exercice 1:

Soit un triangle DEF tel que DE = 8,2cm, DF = 7,4cm et EF = 5,8cm.

L et K sont les milieux respectifs de [DE] et [DF].

a) Que peut-on dire des droites (LK) et (EF)?

b) Calculer LK

Exercice supplémentaire (avec l'aimable autorisation de Franck Jarnier)

© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.