La droite des milieux
Théorème direct 1:
"La droite qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est parallèle au troisième côté"
Hypothèses: I milieu de [AB]et J milieu de [AC]
Conclusion: (IJ) // (BC)
Théorème réciproque:
" La parallèle à un côté d'un triangle, menée par le milieu d'un deuxième côté, coupe le troisième en son milieu"
Hypothèses: J est le milieu de [AC] et (IJ) // (BC)
Conclusion: J est le milieu de [AB].
Théorème 2:
"La longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés d'un triangle est égal à la moitié du troisième côté"
Hypothèses: I de [AB] et J milieu de [AC]
Conclusion: IJ = BC/2
Exercice 1:
Soit un triangle DEF tel que DE = 8,2cm, DF = 7,4cm et EF = 5,8cm.
L et K sont les milieux respectifs de [DE] et [DF].
a) Que peut-on dire des droites (LK) et (EF)?
b) Calculer LK
Exercice supplémentaire (avec l'aimable autorisation de Franck Jarnier)
© J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.