1°) Addition et soustraction

- Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on garde le signe commun et on ajoute les parties numériques.

Exemples :   (+8) + (+17) =  +25                     ;   (-9) + (-13) =  -22                      ;    -12-17 = -29

 

- Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le signe du nombre qui a la plus grande valeur 

numérique et on soustrait les parties numériques. 

Exemples :  (+9) + (-4) =   +5                        ; (-2,7) + (+8) =  +5,3                    ; -14 + 9 = -5

- Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute  son  opposé .

Exemples : (+28) – (-13) = (+28) + (+13) = +41

                  (-15) – (+4,5) = (-15) + (-4,5) = -19,5

- Dans la pratique, on utilise souvent les notations simplifiées.

Exemples : (+7) = 7 ;   + (+9) = +9 ;  -(-13) = +13 ; +(-8) = -8 ; -(+12) = -12

- Pour effectuer une suite d’additions de relatifs, on regroupe d’abord les opposés,  puis on regroupe le nombres de même  signe

Exemples : - Calculer : A = -2,5 + 1,2 – 4,6 + 2,5 + 0,4 – 1,3 = (-2,5 + 2,5) + (+1,2 + 0,4) + (-4,6 – 1,3)

                                      =  0 + (+1,6) + (-5,9) = - 4,3

                                   B = -4 +18 –5 +14 –4 +17 +5 –9 –14 = (18 +17 ) + (- 4 – 4 – 9 ) + ( 5-5) + (14 – 14)

                                       =  35 – 17 +0 +0 = 18                                                   

2°) Multiplication

Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.

Le produit de deux nombres de signes contraires est un nombre négatif.

Exemples :  7 ´ (-8) =  -48              ; -9 ´ (-12) =   108                     -5 ´ 14 = - 70

Propriétés :

-          Multiplier un nombre relatif par –1 , c’est prendre son opposé.

-          Le produit d’un nombre pair de nombres négatifs est  positif.

-          Le produit d’un nombre impair de nombres négatifs est négatif.

Exemple :   (-8) ´ (-2) ´ 5 ´ (-3) = - 240

3°) Division

Diviser par un nombre relatif  b non nul, c’est multiplier par son inverse  .       

Remarque: l’inverse d’un nombre b non nul est noté b^-1

Exemples :  (-8) : 5 =  -1,6                 ; 9 : (-12) =   -0,75                          ; (-13) : (-8) = 1,625

4°) Priorités

Dans une suite de calculs ne comportant pas de parenthèses, les multiplications ont prioritaires  

sur l’addition et la soustraction.

Exemples :  7 + 4 ´ 8 =  7 + 32 = 39   (on effectue d’abord la multiplication)

                  8 – 4 ´ 7 =   8 - 28 = -20

5°) Exercices , calculer :